Đại số

Minh họa đại số tập hợp bằng hình elip

Đại số (chữ Hán: 代数) là nhánh toán học nghiên cứu những hệ thống trừu tượng nhất định gọi là cấu trúc đại số và sự biến đổi biểu thức trong các hệ thống này. Đây là dạng tổng quát hóa của số học với sự xuất hiện của biến số và phép toán đại số ngoài các phép toán số học cơ bản như phép cộng và phép nhân.

Trích dẫn

Tiếng Anh

• 1836, Charles Hutton, A Course of Mathematics

  The motives which give rise to the use of alphabetic letters as symbols of number in preference to any other system of symbols, arbitrarily selected for the same purpose, are principally the following. First, As they have no numerical signification in themselves, they are subject to no ambiguity, having in reference to numbers no other signification than they are defined to have in the outset of each problem… Secondly, Being familiar to the eye, the tongue, the hand, and the mind, that is, having a well-known form and name, they are easily read, written, spoken, remembered, and discriminated from one another, which could not be the case were they mere arbitrary marks, formed according to the caprice of each individual who used them. Thirdly, The order in which the letters are arranged in the alphabet, facilitates the classification of them into groups much more easy to survey and comprehend in the expressions which arise…, and thereby renders the investigator much less likely to omit any of them by an imperfect enumeration.

  Lý do dẫn đến việc sử dụng các chữ cái làm ký hiệu số thay vì bất kỳ hệ thống ký hiệu nào khác, được lựa chọn tùy ý cho cùng một mục đích, chủ yếu là như sau. Thứ nhất, vì bản thân chúng không có ý nghĩa số học nên không bị mơ hồ, không có ý nghĩa nào khác khi liên quan đến các con số ngoài ý nghĩa được định nghĩa ngay từ đầu mỗi vấn đề… Thứ hai, vì quen thuộc với mắt, lưỡi, tay và trí óc, nghĩa là có hình dạng và tên gọi quen thuộc, chúng dễ đọc, viết, nói, ghi nhớ và phân biệt với nhau, điều này không có được nếu chúng chỉ là những dấu hiệu tùy ý, được hình thành theo ý thích mỗi cá nhân. Thứ ba, thứ tự sắp xếp chữ cái trong bảng chữ cái tạo điều kiện thuận lợi cho việc phân loại thành các nhóm dễ nghiên cứu và hiểu hơn nhiều trong các biểu thức phát sinh…, nhờ thế giúp người nghiên cứu ít bị bỏ sót bất kỳ chữ nào trong số đó do liệt kê không đầy đủ.

Tiếng Pháp

• ~, Simone Weil, La Pesanteur et la grâce

  L'algèbre et l'argent sont essentiellement niveleurs, la première intellectuellement, l'autre effectivement.

  Đại số và tiền bạc về cơ bản là những yếu tố cân bằng, đại số về mặt trí tuệ còn tiền bạc về mặt hiệu quả.

Tiếng Ý

• 1902, Dionisio Gambioli, Breve sommario della storia delle matematiche

  L'Algebra moderna incominciò a fare grandi passi sulla via del progresso quando divenne intieramente simbolica; imperocché essa ha un linguaggio suo proprio, un sistema di numerazione indipendente dalle cose rappresentate, mentre le operazioni sono effettuate secondo regole diverse dalle leggi della costruzione grammaticale.

  Đại số hiện đại bắt đầu có những bước tiến lớn khi trở nên hoàn toàn mang tính biểu tượng; vì nó có ngôn ngữ riêng, một hệ thống số độc lập với những thứ được biểu diễn, trong khi các phép tính được thực hiện theo các quy tắc khác ngoài những quy luật xây dựng ngữ pháp.

Xem thêm

• Số phức
• Đại số tuyến tính
• Phương trình

Liên kết ngoài

• Bài viết bách khoa Đại số tại Wikipedia