Giải tích số
Giải tích số hay phương pháp tính là ngành toán học nghiên cứu về thuật toán sử dụng các số xấp xỉ đối với hàm liên tục,
Trích dẫn
[sửa]Tiếng Anh
[sửa]- 1998, John D. Anderson, A History of Aerodynamics: And Its Impact on Flying Machines
- Mathematical techniques to achieve numerical solutions for partial differential equations began to appear about the turn of the century. The first definitive work was carried out by Richardson, who in a paper delivered to the Royal Society in London in 1910 introduced a finite-difference technique for numerical solution of Laplace's equation. Called a "relaxation technique," that approach is still used today to obtain numerical solutions for so-called elliptic partial differential equations (the equations that govern inviscid subsonic flows are such equations). However, modern numerical analysis is usually considered to have begun in 1928, when Courant, Friedrichs, and Lewy published a definitive paper on the numerical solution of so-called hyperbolic partial differential equations (the equations that govern inviscid compressible flow are such equations).[1]
- Các kỹ thuật toán học tìm nghiệm phương trình vi phân riêng bắt đầu xuất hiện vào khoảng đầu thế kỷ. Công trình đầu tiên là của Richardson trình bày trong bài báo cho Hội Vương thất Luân Đôn năm 1910 một kỹ thuật sai phân hữu hạn để giải phương trình Laplace bằng phương pháp số. Được gọi là "kỹ thuật thư giãn", phương pháp này vẫn được sử dụng cho đến ngày nay để tìm nghiệm phương trình vi phân riêng phần elliptic (ví dụ phương trình chi phối dòng chảy dưới âm không nhớt). Tuy nhiên, giải tích số hiện đại thường được coi là bắt đầu vào năm 1928, khi Courant, Friedrichs và Lewy công bố bài báo xác định nghiệm phương trình vi phân riêng phần hyperbolic (ví dụ phương trình chi phối dòng chảy nén không nhớt).
- Mathematical techniques to achieve numerical solutions for partial differential equations began to appear about the turn of the century. The first definitive work was carried out by Richardson, who in a paper delivered to the Royal Society in London in 1910 introduced a finite-difference technique for numerical solution of Laplace's equation. Called a "relaxation technique," that approach is still used today to obtain numerical solutions for so-called elliptic partial differential equations (the equations that govern inviscid subsonic flows are such equations). However, modern numerical analysis is usually considered to have begun in 1928, when Courant, Friedrichs, and Lewy published a definitive paper on the numerical solution of so-called hyperbolic partial differential equations (the equations that govern inviscid compressible flow are such equations).[1]
- 2009, Arieh Iserles, A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations
- Numerical analysis is often considered neither beautiful nor, indeed, profound. Pure mathematics is beautiful if your heart goes after the joy of abstraction, applied mathematics is beautiful if you are excited by mathematics as a means to explain the mystery of the world around us. But numerical analysis? Surely, we compute only when everything else fails, when mathematical theory cannot deliver an answer in a comprehensive, pristine form and thus we are compelled to throw a problem onto a number-crunching computer and produce boring numbers by boring calculations. This, I believe, is nonsense.[2]
- Giải tích số thường bị coi là không đẹp cũng chẳng sâu sắc. Toán học thuần túy chỉ đẹp nếu lòng bạn hướng đến niềm vui trừu tượng, còn toán học ứng dụng chỉ đẹp nếu bạn hứng thú với toán học như một phương tiện để giải thích sự bí ẩn của thế giới xung quanh. Nhưng giải tích số thì sao? Chắc chắn chúng ta chỉ tính toán khi mọi thứ khác đều thất bại, khi lý thuyết toán học không thể đưa ra câu trả lời một cách toàn diện, nguyên sơ, nên chúng ta buộc phải đưa bài toán lên máy tính chuyên tính toán và tạo ra những con số nhàm chán bằng các phép tính nhàm chán. Tôi tin rằng điều này thật vô nghĩa.
- Numerical analysis is often considered neither beautiful nor, indeed, profound. Pure mathematics is beautiful if your heart goes after the joy of abstraction, applied mathematics is beautiful if you are excited by mathematics as a means to explain the mystery of the world around us. But numerical analysis? Surely, we compute only when everything else fails, when mathematical theory cannot deliver an answer in a comprehensive, pristine form and thus we are compelled to throw a problem onto a number-crunching computer and produce boring numbers by boring calculations. This, I believe, is nonsense.[2]
Tiếng Pháp
[sửa]- 1822, Joseph Fourier, Théorie analytique de la chaleur, Chapitre 1
- Dès qu’ils sont déterminés, toutes les questions relatives à la propagation de la chaleur ne dépendent que de l’analyse numérique.
- Khi đã xác định được, mọi câu hỏi liên quan đến truyền nhiệt chỉ phụ thuộc vào giải tích số.
- Dès qu’ils sont déterminés, toutes les questions relatives à la propagation de la chaleur ne dépendent que de l’analyse numérique.
Xem thêm
[sửa]Tham khảo
[sửa]- ^ John D. Anderson (1998), A History of Aerodynamics: And Its Impact on Flying Machines (bằng tiếng Anh), Cambridge University Press, tr. 443, ISBN 9780521669559
- ^ Arieh Iserles (2009), A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations (bằng tiếng Anh), Cambridge University Press, tr. ix, ISBN 9780521734905
Liên kết ngoài
[sửa]
Bài viết bách khoa Giải tích số tại Wikipedia
