Lý thuyết tập hợp
Lý thuyết tập hợp là ngành toán học nghiên cứu về tập hợp. Dù bất kỳ đối tượng nào cũng có thể được đưa vào một tập hợp, song lý thuyết tập hợp được dùng nhiều cho các đối tượng phù hợp với toán học.
Trích dẫn
[sửa]Tiếng Việt
[sửa]- ~, Khuyết danh
- Không có em đời anh là tập rỗng,
Thiếu vắng em như “mẫu số bằng không”!
Luôn tồn tại một niềm tin vô vọng,
Bởi yêu ngoài miền xác định tình em![1]
- Không có em đời anh là tập rỗng,
Tiếng Anh
[sửa]- 2005, Paul Cohen, Skolem and pessimism about proof in mathematics
- Does set theory, once we get beyond the integers, refer to an existing reality, or must it be regarded, as formalists would regard it, as an interesting formal game? ... A typical argument for the objective reality of set theory is that it is obtained by extrapolation from our intuitions of finite objects, and people see no reason why this has less validity. Moreover, set theory has been studied for a long time with no hint of a contradiction. It is suggested that this cannot be an accident, and thus set theory reflects an existing reality. In particular, the Continuum Hypothesis and related statements are true or false, and our task is to resolve them.[2]
- Liệu lý thuyết tập hợp một khi đã vượt ra ngoài phạm vi số nguyên có còn đề cập đến một thực tại hiện hữu, hay nó phải được xem xét như những người theo chủ nghĩa hình thức vẫn nghĩ như một trò chơi hình thức thú vị?... Một lập luận điển hình cho tính khách quan của lý thuyết tập hợp là nó được suy ra từ trực giác chúng ta về các đối tượng hữu hạn, và người ta không thấy lý do gì khiến điều này kém giá trị. Hơn nữa, lý thuyết tập hợp đã được nghiên cứu trong một thời gian dài mà không hề có dấu hiệu mâu thuẫn. Người ta cho rằng đây không thể là một sự ngẫu nhiên, do đó lý thuyết tập hợp phản ánh một thực tại hiện hữu. Cụ thể, giả thuyết continuum và các phát biểu liên quan đúng hay sai, thì chúng ta có nhiệm vụ phải giải quyết chúng.
- Does set theory, once we get beyond the integers, refer to an existing reality, or must it be regarded, as formalists would regard it, as an interesting formal game? ... A typical argument for the objective reality of set theory is that it is obtained by extrapolation from our intuitions of finite objects, and people see no reason why this has less validity. Moreover, set theory has been studied for a long time with no hint of a contradiction. It is suggested that this cannot be an accident, and thus set theory reflects an existing reality. In particular, the Continuum Hypothesis and related statements are true or false, and our task is to resolve them.[2]
Tiếng Đức
[sửa]- 1896, Georg Cantor, thư gửi Thomas Eßer
- Die allgemeine Mengenlehre... gehört durchaus zur Metaphysik.[3]
- Lý thuyết tập hợp tổng quát... chắc chắn thuộc về siêu hình học.
- Die allgemeine Mengenlehre... gehört durchaus zur Metaphysik.[3]
Xem thêm
[sửa]Tham khảo
[sửa]- ^ Huỳnh Minh Thuận (23 tháng 9 năm 2009), “10+ bài thơ tình toán học!”, Violet, truy cập ngày 23 tháng 10 năm 2025
- ^ Paul Cohen (2005), “Skolem and pessimism about proof in mathematics”, Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (bằng tiếng Anh), 363 (1835): 2416, ISSN 1364-503X
- ^ Herbert Meschkowski (1975), “Mathematik und Realität bei Georg Cantor”, Dialectica (bằng tiếng Đức), 29 (1): 55
Liên kết ngoài
[sửa]
Bài viết bách khoa Lý thuyết tập hợp tại Wikipedia
