Số

Số làm chủ kẻ yếu, nhưng làm tôi kẻ mạnh - Charles Babbage

Số (chữ Hán: 數) là một đối tượng toán học dùng để đếm, đo lường và đặt danh nghĩa. Ví dụ ban đầu là các số tự nhiên 1, 2, 3, 4,...

Trích dẫn

Tiếng Việt

• 1930, Phan Khôi, Cái chánh sách bên kia với cái thời cuộc bên này

  Thôi, đem hai hàng số ấy mà trừ với nhau, thì thấy lòi ra con số đến 65 lận; cái khôn ngoan ở trong con số 65 đó, cái phải ở trong con số 65 đó, ông Daladier còn nói chi?

• 1931, Hoàng Tích Chu, Cái án tú Khôi - cử Kỳ

  Bộ dạ giày của nhà nho than ôi! đương lép kẹp, ông Tú tạm nhận con số 2, còn số 18 đành để làm tiền ký quỹ cho dịp sau.

• 1934, Khái Hưng, Nửa chừng xuân, Ân nhân

  Ba chữ tên với con số nhà 244 cô vẫn nhớ rành mạch, song cô cũng lấy ra đọc lại.

• 1937, Vũ Trọng Phụng, Lục sì, I

  Năm nghìn!
  Tôi đã kinh hoàng vì con số ấy. Tôi đã toan không tin... Nhưng mà khi ông Đốc lý Hà thành tuyên bố cái con số những đàn bà làm đĩ trong tỉnh thành của ông - sự tuyên bố ấy chẳng danh giá gì - thì ông đã lấy con số ở biên bản của một sở mà sở đó khiến ta có thể tin được là Sở Liêm phóng.

• 1940, Ngô Tất Tố, Việc làng, Mua cỗ

  Con số to khiến tôi hết sức kinh ngạc:
  - Một người phải làm bấy nhiêu mâm cỗ hay bao nhiêu người?
  Anh ta lắc đầu lia lịa:
  - Nếu một người làm cả bấy nhiêu mâm cỗ thì có bán cả đình làng cũng không đủ. Mỗi người phải làm có năm mâm thôi, nhiều cỗ nhiều người, ít cỗ ít người!

• 1944, Nam Cao, Sống mòn, Phần VI

  Trước những con số quá rạch ròi, Oanh đành cứng miệng ra, không còn biết nói sao.

• 1946, Thâm Tâm, Chiều mưa đường số 5

  Chiều mưa đường số 5
  Đôi mắt sao đăm đăm
  Chứa cả trời mây nặng
  Miền Việt Bắc xa xăm?

• 1961, Nguyễn Huy Tưởng, Sống mãi với Thủ Đô, Chương 17

  Sự thật, anh chưa nắm được con số cụ thể về những người cần phải vận động cho tản cư và anh báo cáo con số đại khái. Anh hối hận, nhưng cũng không cải chính.

Tiếng Ả Rập

• ~, Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, bản thảo còn lại năm 987 الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة (Sách ngắn về tính toán và đại số đối chiếu) tr. 5

  وإني لما نظرت فيما يحتاج إليه الناس من الحساب وجدت جميع ذلك عدداً ووجدت جميع الأعداد إنما تركبت من الواحد والواحد داخل في جميع الأعداد.

  Khi xem xét những gì con người cần để tính toán, ta thấy tất cả đều là những con số, cũng như tất cả các số đều tạo thành từ một, và số một nằm trong hết thảy các số.

Tiếng Anh

100 số tự nhiên tại New Haven, Connecticut

• 1603, William Shakespeare, Othello, Hồi IV, cảnh II:

  ...But alas, to make me
  The fixed Figure for the time of Scorne,
  To point his slow, and mouing finger at.

  Nhưng, chao ôi, biến ta thành con số cố định của thời gian để khinh bỉ lấy ngón tay chậm chạp chuyển động trỏ vào!

• 1660, Thomas Stanley, History of Philosophy

  Number is of two kinds, the Intellectual (or immateriall) and the Scientiall. The intellectuall is that eternal substance of number, which Pythagoras in his discourse concerning the Gods asserted to be the principle most providentiall of all Heaven and Earth, and the nature that is betwixt them. Moreover, it is the root of divine Beings, and of gods, & of Dæmons. This is that which he termed the principle, fountain,and root of all things, and defined it to be that which before all things exists in the divine mind; from which and out of which all things are digested into order, and remain numbred by an indissolube series...
  Scientiall Number is that which Pythagoras defines the extension and production into act of the seminall reasons which are in the Monad, or a heap of Monads, or a progressian of multitude beginning from Monad, and a regression ending in Monad.

  Số có hai loại, Trí tuệ (hay phi vật chất) và Khoa học. Trí tuệ là bản chất vĩnh cửu của số, mà Pythagoras trong bài diễn thuyết của ông về các vị thần khẳng định là nguyên lý quan phòng nhất của tất cả Trời và Đất, và bản chất nằm giữa chúng. Hơn nữa, nó là gốc rễ của các Đấng thiêng liêng, của thần thánh ma quỷ. Đây là thứ mà ông gọi là nguyên lý, nguồn gốc và gốc rễ vạn vật, và định nghĩa nó là thứ tồn tại trước vạn vật trong tâm trí thần thánh; từ đó và ngoài ra, vạn vật được tiêu hóa theo thứ tự, và vẫn được đánh số bằng một chuỗi không thể tách rời...
  Số Khoa học là thứ mà Pythagoras định nghĩa là sự mở rộng và sản sinh ra hành động của tất cả các lý do hạt giống nằm trong Đơn tử, hay một đống Đơn tử, hoặc một chuỗi tiến triển của vô số bắt đầu từ Đơn tử, và một chuỗi thoái triển kết thúc trong Đơn tử.

• 1777, Articles of Confederation and Perpetual Union (Các điều khoản Hợp bang)

  ...but if they cannot agree, Congress shall name three persons out of each of the United States, and from the list of such persons each party shall alternately strike out one, the petitioners beginning, until the number shall be reduced to thirteen; and from that number not less than seven, nor more than nine names as Congress shall direct, shall in the presence of Congress be drawn out by lot, and the persons whose names shall be so drawn or any five of them, shall be commissioners or judges, to hear and finally determine the controversy, so always as a major part of the judges who shall hear the cause shall agree in the determination...

  Nhưng nếu họ không đạt được sự đồng ý, Quốc hội sẽ bổ nhiệm ba người của mỗi tiểu bang, và từ danh sách những người này, mỗi bên lần lượt gạch bỏ tên một người và bên khởi kiện bắt đầu trước, cho đến khi con số này chỉ còn 13 và khi đó, Quốc hội sẽ chọn ra không nhiều quá 9 và không ít hơn 7 người trong số này, và với sự hiện diện của họ, Quốc hội sẽ rút thăm ra 5 người sẽ là các thẩm phán để nghe và phán quyết cuối cùng, sao cho đa số các thẩm phán này sẽ nghe và đồng ý với quyết định.

• 1865, Lewis Carroll, Alice's Adventures in Wonderland (Alice ở xứ sở thần tiên), chapter 6

  "Oh, don't bother me," said the Duchess; "I never could abide figures!"

  - Ôi, đừng quấy rầy ta nữa. Ta chẳng bao giờ chịu đựng nổi các con số! - Nữ công tước nói...

  • “Thôi, đừng có làm phiền ta,” bà Công Tước nói. "Ta không bao giờ chịu nổi các con số!"
  • - Ôi, đừng làm phiền ta nữa. Ta chẳng bao giờ chịu đựng được khi nhắc tới các con số.
    Bà Công tước nói...

• 1884, James Gow, A Short History of Greek Mathematics

  It was Pythagoras who discovered that the 5th and the octave of a note could be produced on the same string by stopping at 2⁄3 and ½ of its length respectively. Harmony therefore depends on a numerical proportion. It was this discovery, according to Hankel, which led Pythagoras to his philosophy of number. It is probable at least that the name harmonical proportion was due to it, since 1:½ :: (1-½):(2⁄3-½).

  Chính Pythagoras đã khám phá ra rằng nốt bậc 5 và quãng tám của một nốt nhạc có thể được tạo ra trên cùng một dây bằng cách dừng lại ở 2⁄3 và ½ độ dài của nó. Do đó, hòa âm phụ thuộc vào một tỷ lệ số. Theo Hankel, chính khám phá này đã dẫn Pythagoras đến triết lý về số. Ít nhất có lẽ cái tên tỷ lệ hòa âm xuất phát từ đó, vì 1:½ :: (1-½):(2⁄3-½).

• 1904, David Eugene Smith, The Teaching of Elementary Mathematics

  In a rough way we may summarize the conclusions of the writers to whom reference has chiefly been made, as follows:
  1. Let the child learn to count things, thus getting the notion of number. These things are, for the purpose of counting, considered alike, and they may be single objects or groups.
  2. Let him acquire the number series, exercising with it beyond the circle of actually counted things.
  3. In the learning of symbols it does not seem to be a matter of moment as to whether these are given with the first presentation of number or not. They must, however, be acquired soon.
  4. Unconsciously and gradually the child will acquire the idea (never expressed to him in words) of the one-to-one correspondence of number, name, symbol, and thereafter the pure concept of number will play a small part in his arithmetical calculations.
  5. The ratio idea of number should be introduced early, and applied in the work with fractions.

  Tóm tắt sơ lược kết luận các tác giả mà chúng tôi đã đề cập đến như sau:
  1. Để trẻ học đếm đồ vật, từ đó hình thành khái niệm về số. Với mục đích đếm, những đồ vật này được xem xét giống nhau, và chúng có thể là những vật thể đơn lẻ hoặc nhóm.
  2. Hãy để trẻ tiếp thu dãy số, luyện tập với dãy số này vượt ra ngoài phạm vi những vật thực sự được đếm.
  3. Trong việc học các ký hiệu, việc chúng có được cung cấp cùng với lần đầu tiên tiếp xúc với số hay không dường như không phải là vấn đề quan trọng. Tuy nhiên, chúng phải được tiếp thu sớm.
  4. Một cách vô thức và dần dần, trẻ sẽ tiếp thu ý tưởng (không bao giờ được diễn đạt bằng lời) về sự tương ứng một-một của số, tên gọi, ký hiệu, rồi tới khái niệm thuần túy về số sẽ đóng một vai trò nhỏ trong các phép tính số học của trẻ.
  5. Khái niệm về tỷ lệ số nên được giới thiệu sớm và áp dụng trong bài tập về phân số.

• 1921, Thomas Little Heath, A History of Greek Mathematics

  Now any one who was in the habit of intently studying the heavens would naturally observe that each constellation has two characteristics, the number of the stars which compose it and the geometrical figure which they form. Here, as a recent writer [Léon Brunschvicg, Lea étapes de la philosophic mathématique] has remarked, we find, if not the origin, a striking illustration of the Pythagorean doctrine. And, just as the constellations have a number characteristic of them respectively, so all known objects have a number; as the formula of Philolaus states, 'all things which can be known have number; for it is not possible that without number anything can either be conceived or known.

  Bất kỳ ai có thói quen chăm chú nghiên cứu bầu trời đều sẽ tự nhiên nhận thấy rằng mỗi chòm sao có hai đặc điểm: số lượng các ngôi sao tạo nên nó và sắp xếp chúng thành hình học. Ở đây, như một tác giả gần đây [ Léon Brunschvicg, Lea étapes de la philosophic mathématique] đã nhận xét, chúng ta tìm ra nếu không phải là nguồn gốc thì cũng là minh họa nổi bật cho học thuyết Pythagoras. Và, cũng như các chòm sao có một con số đặc trưng riêng, mọi vật thể đã biết đều có một con số; như công thức của Philolaus phát biểu, 'mọi thứ có thể được biết đều có số; bởi vì không thể nào không có số thì bất cứ thứ gì cũng có thể được hình dung hay biết tới.

• 1930, Tobias Dantzig, Number: The Language of Science

  The arithmetization of mathematics... which began with Weierstrass... had for its object the separation of purely mathematical concepts, such as number and correspondence and aggregate, from intuitional ideas, which mathematics had acquired from long association with geometry and mechanics.
  These latter, in the opinion of the formalists, are so firmly entrenched in mathematical thought that in spite of the most careful circumspection in the choice of words, the meaning concealed behind these words, may influence our reasoning. For the trouble with human words is that they possess content, whereas the purpose of mathematics is to construct pure thought.

  Việc số học hóa toán học... bắt đầu từ Weierstrass... nhằm mục đích tách biệt các khái niệm toán học thuần túy, chẳng hạn như số, sự tương ứng và tổng hợp, khỏi những ý tưởng trực giác mà toán học đã có được từ sự gắn bó lâu dài với hình học và cơ học.
  Theo quan điểm những người theo chủ nghĩa hình thức, ý tưởng trực giác này đã ăn sâu vào tư duy toán học đến mức bất chấp sự thận trọng tối đa trong việc lựa chọn từ ngữ, ý nghĩa ẩn giấu đằng sau những từ ngữ này vẫn có thể ảnh hưởng đến lý luận chúng ta. Vì vấn đề với ngôn từ con người là chúng có nội dung, trong khi mục đích toán học là xây dựng tư duy thuần túy.

• 1936, Alan Turing, On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem

  The "computable" numbers may be described briefly as the real numbers whose expressions as a decimal are calculable by finite means. ...According to my definition, a number is computable if its decimal can be written down by a machine.

  Số "tính được" có thể mô tả ngắn gọn là các số thực mà biểu thức thập phân tính toán ra được bằng những phương tiện hữu hạn. ...Tôi định nghĩa một số tính được nếu máy [tính] có thể viết ra phần thập phân của nó.

• 1936, Lancelot Hogben, Mathematics for the Million

  In communicating information about different sorts of things in the world, primitive man first learned to substitute crude pictures for speech to record seasonal occurrences for future use. ...As time went on the pictorial character of writing became less recognizable. ...The broad division between two kinds of writing... has its parallel in mathematics. The literature of mathematics begins with the pictorial or hieroglyphic language which we call geometry. ...At a much later date people stopped using nothing but pictures to record how numbers behave. They began to use letters, and compiled dictionaries in which you can find the meaning of the words used. Such dictionaries are called tables. ...Dictionary language, or, as mathematicians call it, "analysis," came later than hieroglyphic language, and grew out of it; but it has never supplanted the need for it completely.

  Trong việc truyền đạt thông tin về nhiều loại sự vật khác nhau trên thế giới, người nguyên thủy đầu tiên học cách thay thế lời nói bằng hình ảnh thô sơ để ghi lại các sự kiện theo mùa cho mục đích sử dụng sau này. ...Theo thời gian, đặc điểm hình ảnh của chữ viết trở nên khó nhận biết hơn. ...Sự phân chia rộng rãi giữa hai loại chữ viết... có sự tương đồng trong toán học. Văn chương toán học bắt đầu bằng ngôn ngữ hình ảnh hoặc chữ tượng hình mà chúng ta gọi là hình học. ...Sau đó rất lâu, con người không còn chỉ sử dụng hình ảnh để ghi lại cách các con số hoạt động. Họ bắt đầu sử dụng chữ cái và biên soạn từ điển, trong đó có thể tìm thấy nghĩa của các từ được dùng. Những từ điển như vậy được gọi là bảng. ...Ngôn ngữ từ điển, hay như các nhà toán học gọi là "phân tích", xuất hiện muộn hơn ngôn ngữ tượng hình và phát triển từ đó; nhưng nó chưa bao giờ thay thế hoàn toàn nhu cầu về ngôn ngữ tượng hình.

• 1940, Eric Temple Bell, The Development of Mathematics

  The ancient Babylonians had a rare capacity for numerical calculation; the majority of the Greeks were either mystical or obtuse in their first approach to number. What the Greeks lacked in number, the Babylonians lacked in logic and geometry, and where the Babylonians fell short, the Greeks excelled. Only in the modern mathematical mind of the seventeenth and succeeding centuries were number and form first clearly perceived as different aspects of one mathematics.

  Người Babylon cổ đại có khả năng tính toán số học hiếm có; phần lớn người Hy Lạp lại thần bí hoặc chậm hiểu trong cách tiếp cận đầu tiên với số học. Trong khi người Hy Lạp thiếu về số học, người Babylon thiếu về logic và hình học, còn những gì Babylon thiếu thì người Hy Lạp lại vượt trội. Chỉ trong tư duy toán học hiện đại của thế kỷ 17 và sau đó, số học và dạng thức mới lần đầu tiên được nhận thức rõ ràng như những khía cạnh khác nhau trong một toán học duy nhất.

• 1968, Raymond Louis Wilder, Evolution of Mathematical Concepts: An Elementary Study

  The evolution of number into the 'transfinite' was included only to emphasize the power of the forces acting within mathematics to compel this development—even against the philosophy of its most prominent creator, George Cantor.

  Sự tiến hóa của số thành 'vô hạn' chỉ được đưa vào để nhấn mạnh năng lực tác động trong toán học nhằm thúc đẩy sự phát triển này—thậm chí đi ngược lại triết lý nhà sáng tạo nổi tiếng nhất ra nó, George Cantor.

• ~, Julia Robinson, Tự truyện

  We can conceive of a chemistry which is different from ours, or a biology, but we cannot conceive of a different mathematics of numbers. What is proved about numbers will be a fact in any universe.

  Có thể hình dung ra một ngành hóa học hay sinh học khác với ngành chúng ta có, nhưng không thể hình dung ra một ngành toán học khác về các con số. Những gì được chứng minh về số sẽ là thực tế trong bất kỳ vũ trụ nào.

• 1982, Douglas Adams, Life, the Universe and Everything

  Bistromathics itself is simply a revolutionary new way of understanding the behavior of numbers. Just as Einstein observed that space was not an absolute but depended on the observer's movement in space, and that time was not an absolute, but depended on the observer's movement in time, so it is now realized that numbers are not absolute, but depend on the observer's movement in restaurants.

  "Toán rượu" (bistromathics) tự thân là cách hiểu mới mang tính cách mạng về hành vi của các con số. Cũng như Einstein nhận thấy rằng không gian không phải là tuyệt đối mà phụ thuộc vào chuyển động của người quan sát trong không gian, và thời gian không phải là tuyệt đối mà phụ thuộc vào chuyển động của người quan sát trong thời gian, thì giờ đây người ta nhận ra rằng các con số không phải là tuyệt đối mà phụ thuộc vào chuyển động của người quan sát trong nhà hàng.

• 2003, Ellen Kaplan, Robert Kaplan, The Art of the Infinite: Our Lost Language of Numbers

  And certainly zero and the negatives have all the marks of human artifice: deftness, ambiguity, understatement.

  Và chắc chắn số 0 và số âm đều in dấu giả tạo của loài người: khéo léo, mơ hồ, nói giảm nói tránh.

• 2011, Hillary Clinton, phát biểu tại Hội nghị về tự do Internet

  More than two billion people are now connected to the internet, but in the next 20 years, that number will more than double. And we are quickly approaching the day when more than a billion people are using the internet in repressive countries. The pledges we make and the actions we take today can help us determine whether that number grows or shrinks, or whether the meaning of being on the internet is totally distorted.

  Hiện có hơn hai tỉ người đang kết nối internet, nhưng trong vòng 20 năm tới con số đó sẽ tăng hơn gấp đôi. Chúng ta sẽ sớm chứng kiến cái ngày mà con số người sử dụng internet tại các quốc gia có áp bức sẽ tăng tới trên một tỷ. Các cam kết và hành động chúng ta ngày hôm nay có thể giúp quyết định xem con số đó tăng hay giảm, hoặc thử xem việc sử dụng internet có còn nghĩa lý gì không.

• 2014, Tim Maudlin, New Foundations for Physical Geometry: The Theory of Linear Structures

  If the Greeks had had a mind to reduce mathematics to one field... their only choice would have been to reduce arithmetic to geometry... it is hardly surprising that for nearly two millennia geometry took pride of place in mathematics. And it would have been obvious to any mathematician that a geometrical problem could not be stated or solved in the language of numbers, since the geometrical universe had more structure than the numerical universe.
  If one desired to translate geometrical problems into the language of numbers, one would have to invent (or discover) more numbers.

  Nếu người Hy Lạp có ý định thu gọn toán học thành một lĩnh vực... lựa chọn duy nhất hẳn là thu gọn số học thành hình học... không có gì ngạc nhiên khi trong gần hai thiên niên kỷ, hình học đã chiếm vị trí quan trọng trong toán học. Và bất kỳ nhà toán học nào cũng thấy rõ rằng một bài toán hình học không thể được diễn đạt hoặc giải quyết bằng ngôn ngữ của số, bởi vì vũ trụ hình học có cấu trúc chặt chẽ hơn vũ trụ số.
  Nếu muốn dịch các bài toán hình học sang ngôn ngữ của số, sẽ phải phát minh (hoặc khám phá) thêm nhiều con số.

• 2015, Ted Osius, chia sẻ về mối quan hệ Việt - Mỹ nhân kỷ niệm 20 năm bình thường hóa quan hệ giữa hai nước

  Already, our economic relationship has been a success story. When we normalized diplomatic relations in 1995, our annual bilateral trade was just $451 million; in 2014 it approached $35 billion. As a direct result, the incomes of Vietnamese citizens have quadrupled.

  Như đã thấy, quan hệ kinh tế của chúng ta là một câu chuyện thành công. Khi chúng ta bình thường hóa quan hệ ngoại giao năm 1995, thương mại song phương của chúng ta chỉ đạt 451 triệu đô-la, vào năm 2014, con số đó đạt 35 tỷ đô-la. Một kết quả trực tiếp là thu nhập của người dân Việt Nam đã tăng gấp 4 lần.

• 2015, John Zerzan, Why Hope?: The Stand Against Civilization

  For Plato, the first upward steps out of the cave toward wisdom begin with mastery of the arts of number. This put thought on the path of representation and mathematical objectification. Mathematics' more concrete, everyday rule—to serve the needs of power—makes this path the history of oppression.

  Với Platon , bước đi đầu tiên ra khỏi hang động hướng đến trí tuệ bắt đầu bằng việc thành thạo nghệ thuật về các con số. Điều này đưa tư duy vào lối biểu diễn và khách quan hóa toán học. Quy tắc toán học cụ thể hơn, thường ngày hơn vốn để phục vụ nhu cầu quyền lực đã biến con đường này thành lịch sử áp bức.

• 2019, Mike Pompeo, phát biểu về vai trò của Hoa Kỳ tại Châu Á: Hợp tác kinh tế lâu dài

  Simple math. Before the sanctions regime was put in place, there were 2.7-ish million barrels of oil a day being shipped by Iran to all around the world. The number for June and July, each of those two months, was less than a half a million barrels, could have been closer to zero than to half a million. The sanctions have been very effective, and we will enforce them everywhere. We’ll enforce them against any company, any country, that continues to violate those sanctions. We’ve already imposed sanctions on one company inside of China. We will continue to do that. It is absolutely imperative that we deny the ayatollah and the Islamic Republic of Iran from having the wealth and resources to build a nuclear program that could threaten anyone in the world.

  Phép tính đơn giản. Trước khi áp đặt các lệnh trừng phạt, có khoảng 2,7 triệu thùng dầu mỗi ngày được Iran xuất ra toàn thế giới. Con số trong tháng 6 và tháng 7 vừa rồi, trong mỗi tháng, là chưa đầu nửa triệu thùng, và rất có thể còn chưa đầy 1/4 triệu thùng. Những lệnh trừng phạt đó đã rất có hiệu quả, và chúng tôi sẽ tiếp tục thực thi các lệnh này ở mọi nơi. Chúng tôi sẽ trừng phạt bất kỳ công ty nào, bất kỳ quốc gia nào tiếp tục vi phạm các lệnh trừng phạt này. Chúng tôi hiện đã áp dụng lệnh trừng phạt đối với một công ty tại Trung Quốc. Chúng tôi sẽ tiếp tục làm vậy. Điều bắt buộc là chúng ta phải không được để cho cái vị lãnh tụ hồi giáo và nước Cộng hòa Hồi giáo Iran có được tài sản hay nguồn lực để có thể xây dựng một chương trình hạt nhân có thể đe dọa bất kỳ ai trên thế giới.

• 2020, Stephen Biegun, phát biểu tại buổi lễ trực tuyến kỷ niệm 25 năm quan hệ ngoại giao Hoa Kỳ – Việt Nam

  We have also greatly expanded our trade relationship. Two-way trade has grown from almost nothing in 1995 to over $77 billion today.

  Chúng ta cũng đã mở rộng đáng kể quan hệ thương mại giữa hai quốc gia. Thương mại song phương đã tăng trưởng gần như từ con số không trong năm 1995 lên 77 tỷ Đô la Mỹ như ngày nay.

• 2021, Kamala Harris, phát biểu tại Lễ khai trương Văn phòng Khu vực Đông Nam Á CDC Hoa Kỳ

  Today, I am pleased to announce that one million more — one million more doses are on the way to Vietnam as we speak and meet at this very moment. This brings the total number of doses we’ve donated to Vietnam to 6 million. And these new doses will start arriving in the next 24 hours.

  Hôm nay, tôi vui mừng thông báo rằng, ngay trong lúc chúng ta phát biểu và họp mặt tại đây, một triệu liều vắc-xin nữa đang trên đường đến Việt Nam. Lô vắc-xin này nâng tổng số liều vắc-xin mà chúng tôi đã cung cấp cho Việt Nam lên con số 6 triệu. Và những liều vắc-xin mới này sẽ đến Việt Nam trong 24 giờ tới.

• 2021, Antony Blinken, A Free and Open Indo-Pacific (Một khu vực Ấn Độ Dương-Thái Bình Dương Tự do và Rộng mở)

  It’s worth remembering that, tied up in that colossal number, $3 trillion, are the actual livelihoods and well-being of millions of people across the world. When commerce can’t traverse open seas, that means that farmers are blocked from shipping their produce; factories can’t ship their microchips; hospitals are blocked from getting lifesaving medicines.

  Cũng cần nhớ rằng, gắn liền với con số khổng lồ 3.000 tỷ đô la đó còn là sinh kế và sự thịnh vượng của hàng triệu người trên toàn thế giới. Khi các hoạt động thương mại không thể đi qua các vùng biển khơi, điều đó có nghĩa là người nông dân sẽ bị chặn không thể vận chuyển nông sản của mình; các nhà máy sẽ không thể vận chuyển những vi mạch của họ; các bệnh viện sẽ bị chặn không thể nhận được những loại thuốc để cứu sống sinh mạng con người.

Tiếng Do Thái

Tập tin:Numbers The Tribes Baruj Salinas.jpg

Số Hebrew

• יַעֲשֶׂ֣ה פַרְעֹ֔ה וְיַפְקֵ֥ד פְּקִדִ֖ים עַל־הָאָ֑רֶץ וְחִמֵּשׁ֙ אֶת־אֶ֣רֶץ מִצְרַ֔יִם בְּשֶׁ֖בַע שְׁנֵ֥י הַשָּׂבָֽע׃ (בראשית מא)

  cùng lập các ủy-viên trong xứ, để góp một phần năm của số thâu vào trong bảy năm được mùa dư-dật đó. (Sáng thế ký 41:34)

• וַיִּסְע֧וּ בְנֵֽי־יִשְׂרָאֵ֛ל מֵרַעְמְסֵ֖ס סֻכֹּ֑תָה כְּשֵׁשׁ־מֵא֨וֹת אֶ֧לֶף רַגְלִ֛י הַגְּבָרִ֖ים לְבַ֥ד מִטָּֽף׃ (שמות יב)

  Dân Y-sơ-ra-ên đi từ Ram-se đến Su-cốt, số không kể con nít, được chừng sáu mươi vạn người đờn-ông đi bộ. (Xuất Ai Cập ký 12:37)

• לְפִ֣י ׀ רֹ֣ב הַשָּׁנִ֗ים תַּרְבֶּה֙ מִקְנָת֔וֹ וּלְפִי֙ מְעֹ֣ט הַשָּׁנִ֔ים תַּמְעִ֖יט מִקְנָת֑וֹ כִּ֚י מִסְפַּ֣ר תְּבוּאֹ֔ת ה֥וּא מֹכֵ֖ר לָֽךְ׃ (ויקרא כה)

  Tùy theo số năm sau năm hân-hỉ, ngươi sẽ bù thêm giá; tùy theo số năm ít, ngươi sẽ giảm bớt giá; vì theo số mùa gặt mà người bán cho ngươi. (Lêvi ký 25:16)

• פְּקֻדֵיהֶ֖ם לְמַטֵּ֣ה רְאוּבֵ֑ן שִׁשָּׁ֧ה וְאַרְבָּעִ֛ים אֶ֖לֶף וַחֲמֵ֥שׁ מֵאֽוֹת׃ (במדבר א)

  số là bốn mươi sáu ngàn năm trăm. (Dân số ký 1:21)

• בְּשִׁבְעִ֣ים נֶ֔פֶשׁ יָרְד֥וּ אֲבֹתֶ֖יךָ מִצְרָ֑יְמָה וְעַתָּ֗ה שָֽׂמְךָ֙ יְהֹוָ֣ה אֱלֹהֶ֔יךָ כְּכוֹכְבֵ֥י הַשָּׁמַ֖יִם לָרֹֽב׃ (דברים י)

  Khi tổ-phụ ngươi xuống xứ Ê-díp-tô, số có bảy mươi người; còn bây giờ, Giê-hô-va Đức Chúa Trời ngươi đã làm cho ngươi nhiều bằng số sao trên trời vậy. (Phục truyền luật lệ ký 10:22)

• וַיְהִי֩ כׇל־הַנֹּ֨פְלִ֜ים בַּיּ֤וֹם הַהוּא֙ מֵאִ֣ישׁ וְעַד־אִשָּׁ֔ה שְׁנֵ֥ים עָשָׂ֖ר אָ֑לֶף כֹּ֖ל אַנְשֵׁ֥י הָעָֽי׃ (יהושע ח)

  Trong ngày đó, hết thảy người A-hi, nam và nữ, đều bị ngã chết, số là mười hai ngàn người. (Giôsuê 8:25)

• וַיְהִ֗י מִסְפַּ֞ר הַֽמְלַקְﬞקִ֤ים בְּיָדָם֙ אֶל־פִּיהֶ֔ם שְׁלֹ֥שׁ מֵא֖וֹת אִ֑ישׁ וְכֹל֙ יֶ֣תֶר הָעָ֔ם כָּרְע֥וּ עַל־בִּרְכֵיהֶ֖ם לִשְׁתּ֥וֹת מָֽיִם׃ (שופטים ז)

  Số người bụm nước trong tay rồi kê miệng liếm là ba trăm, còn lại bao nhiêu đều quì gối cúi xuống mà uống. (Quan 7:6)

• וַיָּקֻ֖מוּ וַיַּעַבְר֣וּ בְמִסְפָּ֑ר שְׁנֵ֧ים עָשָׂ֣ר לְבִנְיָמִ֗ן וּלְאִ֥ישׁ בֹּ֙שֶׁת֙ בֶּן־שָׁא֔וּל וּשְׁנֵ֥ים עָשָׂ֖ר מֵעַבְדֵ֥י דָוִֽד׃ (שמואל ב ב)

  Vậy, chúng nó chổi dậy, đi tới số bằng nhau, mười hai người Bên-gia-min vì Ích-bô-sết, con trai Sau-lơ, và mười hai người trong các tôi-tớ của Đa-vít. (II Samuên 2:15)

• וַיְדַבֵּ֕ר שְׁלֹ֥שֶׁת אֲלָפִ֖ים מָשָׁ֑ל וַיְהִ֥י שִׁיר֖וֹ חֲמִשָּׁ֥ה וָאָֽלֶף׃ (מלכים א ה)

  Vua Sa-lô-môn chiêu-mộ trong cả Y-sơ-ra-ên những người làm xâu, số là ba vạn người, (I Vua 5:13)

• וַאֲחֵיהֶ֗ם רָאשִׁים֙ לְבֵ֣ית אֲבוֹתָ֔ם אֶ֕לֶף וּשְׁבַ֥ע מֵא֖וֹת וְשִׁשִּׁ֑ים גִּבּ֣וֹרֵי חֵ֔יל מְלֶ֖אכֶת עֲבוֹדַ֥ת בֵּית־הָאֱלֹהִֽים׃ (דברי הימים א ט)

  và anh em của chúng, số là một ngàn bảy trăm sáu mươi người, đều làm trưởng-tộc, có tài hầu-việc trong đền của Đức Chúa Trời. (I Sử ký 9:13)

• וּמִבְּנֵ֣י עֵילָ֔ם יְשַֽׁעְיָ֖ה בֶּן־עֲתַלְיָ֑ה וְעִמּ֖וֹ שִׁבְעִ֥ים הַזְּכָרִֽים׃ (עזרא ח)

  cứ theo số và cân; số cân nặng đều biên chép trong một kỳ ấy. (Exơra 8:34)

• בַּיּ֣וֹם הַה֗וּא בָּ֣א מִסְפַּ֧ר הַֽהֲרוּגִ֛ים בְּשׁוּשַׁ֥ן הַבִּירָ֖ה לִפְנֵ֥י הַמֶּֽלֶךְ׃ (אסתר ט)

  Trong ngày đó, người ta đem cho vua hay số những kẻ bị giết trong kinh-đô Su-sơ. (Êxơtê 9:11)

• הֲיֵ֣שׁ מִ֭סְפָּר לִגְדוּדָ֑יו
  וְעַל־מִ֗֝י לֹא־יָק֥וּם אוֹרֵֽהוּ׃ (איוב כה)

  Ai cai được số của đạo-binh Chúa?
  Có ai mà ánh-sáng Ngài không chói đến sao? (Gióp 25:3)

• מוֹנֶ֣ה מִ֭סְפָּר לַכּוֹכָבִ֑ים
  לְ֝כֻלָּ֗ם שֵׁמ֥וֹת יִקְרָֽא׃ (תהלים קמז)

  Ngài đếm số các vì sao,
  Gọi từng tên hết thảy các vì ấy. (Thi Thiên 147:4)

• כִּ֤י אֹ֣רֶךְ יָ֭מִים וּשְׁנ֣וֹת חַיִּ֑ים
  וְ֝שָׁל֗וֹם יוֹסִ֥יפוּ לָֽךְ׃ (משלי ג)

  Vì nó sẽ thêm cho con lâu ngày,
  Số năm mạng-sống, và sự bình-an. (Châm ngôn 3:2)

• כִּ֣י בְרֹ֤ב חֲלֹמוֹת֙ וַהֲבָלִ֔ים וּדְבָרִ֖ים הַרְבֵּ֑ה כִּ֥י אֶת־הָאֱלֹהִ֖ים יְרָֽא׃ (קהלת ה)

  Đâu có chiêm-bao vô-số và nhiều lời quá, đó cũng có sự hư-không nhiều; song ngươi hãy kính-sợ Đức Chúa Trời. (Truyền Đạo 5:7)

• שִׁשִּׁ֥ים הֵ֙מָּה֙ מְלָכ֔וֹת וּשְׁמֹנִ֖ים פִּֽילַגְשִׁ֑ים וַעֲלָמ֖וֹת אֵ֥ין מִסְפָּֽר׃ (שיר השירים ו)

  Có sáu mươi hoàng-hậu, tám mươi cung-phi,
  Và nhiều vô-số con đòi: (Nhã Ca 6:8)

• וַתִּמָּלֵ֤א אַרְצוֹ֙ כֶּ֣סֶף וְזָהָ֔ב וְאֵ֥ין קֵ֖צֶה לְאֹצְרֹתָ֑יו וַתִּמָּלֵ֤א אַרְצוֹ֙ סוּסִ֔ים וְאֵ֥ין קֵ֖צֶה לְמַרְכְּבֹתָֽיו׃ (ישעיהו ב)

  Xứ nó đầy bạc và vàng, của-cải vô-cùng; xứ nó đầy những ngựa, xe-cộ vô-số. (Êsai 2:7)

• וְאַיֵּ֤ה אֱלֹהֶ֙יךָ֙ אֲשֶׁ֣ר עָשִׂ֣יתָ לָּ֔ךְ יָק֕וּמוּ אִם־יוֹשִׁיע֖וּךָ בְּעֵ֣ת רָעָתֶ֑ךָ כִּ֚י מִסְפַּ֣ר עָרֶ֔יךָ הָי֥וּ אֱלֹהֶ֖יךָ יְהוּדָֽה׃ (ירמיהו ב)

  Vậy chớ nào các thần mà các ngươi đã làm ra cho mình ở đâu? Nếu các thần ấy có thể cứu các ngươi trong kỳ hoạn-nạn, thì hãy chổi dậy mà cứu! Hỡi Giu-đa, vì số các thần ngươi cũng bằng các thành ngươi! (Giêrêmi 2:28)

• וַאֲנִ֗י נָתַ֤תִּֽי לְךָ֙ אֶת־שְׁנֵ֣י עֲוֺנָ֔ם לְמִסְפַּ֣ר יָמִ֔ים שְׁלֹשׁ־מֵא֥וֹת וְתִשְׁעִ֖ים י֑וֹם וְנָשָׂ֖אתָ עֲוֺ֥ן בֵּֽית־יִשְׂרָאֵֽל׃ (יחזקאל ד)

  Vì ta đã định cho ngươi một số ngày bằng với số năm của tội-lỗi chúng nó, là ba trăm chín mươi ngày, ngươi sẽ mang lấy tội-lỗi nhà Y-sơ-ra-ên như vậy. (Êxêchiên 4:5)

• בִּשְׁנַ֤ת אַחַת֙ לְמׇלְכ֔וֹ אֲנִי֙ דָּֽנִיֵּ֔אל בִּינֹ֖תִי בַּסְּפָרִ֑ים מִסְפַּ֣ר הַשָּׁנִ֗ים אֲשֶׁ֨ר הָיָ֤ה דְבַר־יְהֹוָה֙ אֶל־יִרְמְיָ֣ה הַנָּבִ֔יא לְמַלֹּ֛אות לְחׇרְב֥וֹת יְרוּשָׁלַ֖͏ִם שִׁבְעִ֥ים שָׁנָֽה׃ (דניאל ט)

  đương năm đầu về triều người, ta, Đa-ni-ên, bởi các sách biết rằng số năm mà lời Đức Giê-hô-va đã phán cùng đấng tiên-tri Giê-rê-mi, để cho trọn sự hoang-vu thành Giê-ru-sa-lem, là bảy mươi năm. (Đaniên 9:2)

• וְֽ֠הָיָ֠ה מִסְפַּ֤ר בְּנֵֽי־יִשְׂרָאֵל֙ כְּח֣וֹל הַיָּ֔ם אֲשֶׁ֥ר לֹֽא־יִמַּ֖ד וְלֹ֣א יִסָּפֵ֑ר וְֽ֠הָיָ֠ה בִּמְק֞וֹם אֲשֶׁר־יֵאָמֵ֤ר לָהֶם֙ לֹא־עַמִּ֣י אַתֶּ֔ם יֵאָמֵ֥ר לָהֶ֖ם בְּנֵ֥י אֵֽל־חָֽי׃ (הושע ב)

  Dầu vậy, số con-cái Y-sơ-ra-ên sẽ giống như cát bờ biển, không thể lường, không thể đếm; và chính nơi mà đã bảo chúng nó rằng: Các ngươi chẳng phải là dân ta, sẽ lại bảo rằng: Các ngươi là con trai của Đức Chúa Trời hằng sống. (Ôsê 1:10)

• כִּי־גוֹי֙ עָלָ֣ה עַל־אַרְצִ֔י עָצ֖וּם וְאֵ֣ין מִסְפָּ֑ר שִׁנָּיו֙ שִׁנֵּ֣י אַרְיֵ֔ה וּֽמְתַלְּע֥וֹת לָבִ֖יא לֽוֹ׃ (יואל א)

  Vì một dân mạnh và vô-số, đã lên nghịch cùng đất ta; răng nó là răng của sư-tử, nó có răng hàm của sư-tử cái. (Giôên 1:6)

• בֹּ֥זּוּ כֶ֖סֶף בֹּ֣זּוּ זָהָ֑ב וְאֵ֥ין קֵ֙צֶה֙ לַתְּכוּנָ֔ה כָּבֹ֕ד מִכֹּ֖ל כְּלִ֥י חֶמְדָּֽה׃ (נחום ב)

  Hãy cướp bạc, cướp vàng; vì của báu nó vô-ngần, mọi đồ-đạc quí nhiều vô-số. (Nahum 2:9)

Tiếng Đức

Dãy số Fibonacci

• 1886, Leopold Kronecker, bài giảng cho Berliner Naturforschung-Versammlung

  Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.

  Chúa đã tạo ra các số nguyên; tất cả còn lại là tác phẩm của con người.

• 1901, Richard Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen?. Stetigkeit und Irrationale Zahlen

  Indem ich die Arithmetik (Algebra, Analysis) nur einen Teil der Logik nenne, spreche ich schon aus, daß ich den Zahlbegriff für gänzlich unabhängig von den Vorstellungen oder Anschauungen des Raumes und der Zeit, daß ich ihn vielmehr für einen unmittelbaren Ausfluß der reinen Denkgesetze halte. Meine Hauptantwort auf die im Titel dieser Schrift gestellte Frage lautet: die Zahlen sind freie Schöpfungen des menschlichen Geistes, sie dienen als ein Mittel, um die Ver-schiedenheit der Dinge leichter und schärfer aufzufassen. Durch den rein logischen Aufbau der Zahlen-Wissenschaft und durch das in ihr gewonnene stetige Zahlen-Reich sind wir erst in den Stand gesetzt, unsere Vorstellungen von Raum und Zeit genau zu untersuchen, indem wir dieselben auf dieses in unserem Geiste geschaffene Zahlen-Reich beziehen **).

  Bằng cách gọi số học (đại số, giải tích) chỉ là một phần của logic, xin khẳng định rằng tôi coi khái niệm số hoàn toàn độc lập với các biểu diễn hay trực giác về không gian và thời gian, tôi coi nó đúng hơn là phát sinh trực tiếp từ những quy luật thuần túy của tư duy. Câu trả lời chính của tôi cho câu hỏi trong tiêu đề tác phẩm này là: số là những sáng tạo tự do của tâm trí con người; chúng đóng vai trò là phương tiện để nắm bắt sự đa dạng vạn vật một cách dễ dàng và rõ ràng hơn. Chỉ thông qua cấu trúc logic thuần túy của khoa học số và thông qua phạm vi số liên tục có được trong đó, chúng ta mới có thể xem xét chính xác các khái niệm về không gian và thời gian bằng cách liên hệ chúng với phạm vi số được tạo ra trong tâm trí chúng ta.

• 1944, Max Horkheimer & Theodor W. Adorno, Dialektik der Aufklärung

  Die bürgerliche Gesellschaft ist beherrscht vom Äquivalent. Sie macht Ungleichnamiges komparabel, indem sie es auf abstrakte Größen reduziert. Der Aufklärung wird zum Schein, was in Zahlen, zuletzt in der Eins, nicht aufgeht; der moderne Positivismus verweist es in die Dichtung.

  Xã hội tư sản bị chi phối bởi sự tương đương. Nó biến những thứ khác nhau thành có thể so sánh được bằng cách quy giản chúng thành những đại lượng trừu tượng. Đối với Thời khai sáng, những gì không thể diễn đạt bằng con số, mà tận cùng là một, đều trở thành ảo ảnh; chủ nghĩa thực chứng hiện đại xếp nó vào thi ca.

Tiếng Hy Lạp

• ~Thế kỷ 5-4 TCN, Philolaus, mảnh 4

  Όλα τα πράγματα που γνωρίζουμε έχουν αριθμό· γιατί χωρίς τον αριθμό δεν είναι δυνατόν ούτε να σκεφτούμε ούτε να γνωρίσουμε τίποτε.

  Mọi cái nhận thức được là nhờ có số. Vì không có số thì không thể hiểu được, nhận thức được cái gì cả.

• Thế kỷ 4 TCN, Aristoteles, Μεταφυσικά (Siêu hình học), I, câu 986a

  τὰ τῶν ἀριθμῶν στοιχεῖα τῶν ὄντων στοιχεῖα πάντων ὑπέλαβον εἶναι, καὶ τὸν ὅλον οὐρανὸν ἁρμονίαν εἶναι καὶ ἀριθμόν: καὶ ὅσα εἶχον ὁμολογούμενα ἔν τε τοῖς ἀριθμοῖς καὶ ταῖς ἁρμονίαις πρὸς

  Yếu tố số là yếu tố sự sống, yếu tố vạn vật, và toàn bộ thiên đường là sự hài hòa và số lượng: số là tất cả những gì được thừa nhận trong đó.

Kinh Thánh Tân Ước

bấy giờ có độ năm ngàn người nam ở đó - Luca 9:14

• οἱ δὲ ἐσθίοντες ἦσαν τετρακισχίλιοι ἄνδρες, χωρὶς γυναικῶν καὶ παιδίων. (Κατά Ματθαίον)

  Số người ăn là bốn ngàn, không kể đờn-bà con-trẻ. (Mathiơ 15:38)

• καὶ ἦσαν οἱ φαγόντες τοὺς ἄρτους, ὡσεὶ πεντακισχίλιοι ἄνδρες. (Κατά Μάρκον)

  Vả, số những kẻ đã ăn chừng năm ngàn người. (Mác 6:44)

• ὁ δὲ εἶπε πρὸς αὐτούς, Μηδὲν πλέον παρὰ τὸ διατεταγμένον ὑμῖν πράσσετε. (Κατά Λουκάν)

  Người nói rằng: Đừng đòi chi ngoài số luật định. (Luca 3:13)

• εἶπε δὲ ὁ Ἰησοῦς, Ποιήσατε τοὺς ἀνθρώπους ἀναπεσεῖν. ἦν δὲ χόρτος πολὺς ἐν τῷ τόπῳ. ἀνέπεσον οὖν οἱ ἄνδρες τὸν ἀριθμὸν ὡσεὶ πεντακισχίλιοι. (Κατά Ιωάννην)

  Đức Chúa Jêsus bèn phán rằng: Hãy truyền cho chúng ngồi xuống. Vả, trong nơi đó có nhiều cỏ. Vậy, chúng ngồi xuống, số người ước được năm ngàn. (Giăng 6:10)

• ἤμεν δὲ ἐν τῷ πλοίῳ αἱ πᾶσαι ψυχαί, διακόσιαι ἑβδομηκονταέξ. (Πράξεις των Αποστόλων)

  Vả, số chúng ta hết thảy ở trong tàu được hai trăm bảy mươi sáu người. (Công vụ 27:37)

• Ἠσαΐας δὲ κράζει ὑπὲρ τοῦ Ἰσραήλ, Ἐὰν ᾖ ὁ ἀριθμὸς τῶν υἱῶν Ἰσραὴλ ὡς ἡ ἄμμος τῆς θαλάσσης, τὸ κατάλειμμα σωθήσεται· (Προς Ρωμαίους)

  Còn Ê-sai nói về dân Y-sơ-ra-ên mà kêu lên rằng: Dầu số con-cái Y-sơ-ra-ên như cát dưới biển, chỉ một phần sót lại sẽ được cứu mà thôi; (Rôma 9:27)

• ἔπειτα ὤφθη ἐπάνω πεντακοσίοις ἀδελφοῖς ἐφάπαξ, ἐξ ὧν οἱ πλείους μένουσιν ἕως ἄρτι, τινὲς δὲ καὶ ἐκοιμήθησαν· (Προς Κορινθίους Α')

  Rồi đó, cùng trong một lần, Ngài hiện ra cho hơn năm trăm anh em xem thấy, phần nhiều người trong số ấy hiện bây giờ còn sống, nhưng có mấy người đã ngủ rồi. (I Côrinhtô 15:6)

• ἐν οἷς καὶ ἡμεῖς πάντες ἀνεστράφημέν ποτε ἐν ταῖς ἐπιθυμίαις τῆς σαρκὸς ἡμῶν, ποιοῦντες τὰ θελήματα τῆς σαρκὸς καὶ τῶν διανοιῶν, καὶ ἦμεν τέκνα φύσει ὀργῆς, ὡς καὶ οἱ λοιποί· (Προς Εφεσίους)

  Chúng ta hết thảy cũng đều ở trong số ấy, trước kia sống theo tư-dục xác-thịt mình, làm trọn các sự ham-mê của xác-thịt và ý-tưởng chúng ta, tự-nhiên làm con của sự thạnh-nộ, cũng như mọi người khác. (Êphêsô 2:3)

• ὧν ἐστιν Ὑμέναιος καὶ Ἀλέξανδρος, οὓς παρέδωκα τῷ Σατανᾷ, ἵνα παιδευθῶσι μὴ βλασφημεῖν. (Προς Τιμόθεον Α')

  trong số ấy có Hy-mê-nê và A-léc-xan-đơ, ta đã phó cho quỉ Sa-tan rồi, hầu cho họ học biết đừng phạm-thượng nữa. (I Timôthê 1:20)

• Οἶδας τοῦτο, ὅτι ἀπεστράφησάν με πάντες οἱ ἐν τῇ Ἀσίᾳ, ὧν ἐστι Φύγελλος καὶ Ἑρμογένης. (Προς Τιμόθεον Β')

  Con biết rằng mọi người ở xứ A-si đã lìa bỏ ta; trong số ấy có Phy-ghen và Hẹt-mô-ghen. (II Timôthê 1:15)

• καὶ οἱ μὲν πλείονές εἰσι γεγονότες ἱερεῖς, διὰ τὸ θανάτῳ κωλύεσθαι παραμένειν· (Προς Εβραίους)

  Vả lại, số thầy tế-lễ rất nhiều, vì sự chết nên không giữ luôn được chức-vụ. (Hêbơrơ 7:23)

• γινωσκέτω ὅτι ὁ ἐπιστρέψας ἁμαρτωλὸν ἐκ πλάνης ὁδοῦ αὐτοῦ σώσει ψυχὴν ἐκ θανάτου, καὶ καλύψει πλῆθος ἁμαρτιῶν. (Ιακώβου)

  thì phải biết rằng kẻ làm cho người có tội trở lại, bỏ đường lầm-lạc, ấy là cứu linh-hồn người khỏi sự chết và che-đậy vô-số tội-lỗi. (Giacơ 5:20)

• πρὸ πάντων δὲ τὴν εἰς ἑαυτοὺς ἀγάπην ἐκτενῆ ἔχοντες, ὅτι ἡ ἀγάπη καλύψει πλῆθος ἁμαρτιῶν· (Πέτρου Α')

  Nhứt là trong vòng anh em phải có lòng yêu-thương sốt-sắng; vì sự yêu-thương che-đậy vô-số tội-lỗi. (I Phierơ 4:8)

• ὦδε ἡ σοφία ἐστίν. ὁ ἔχων τὸν νοῦν ψηφισάτω τὸν ἀριθμὸν τοῦ θηρίου· ἀριθμὸς γὰρ ἀνθρώπου ἐστί, καὶ ὁ ἀριθμὸς αὐτοῦ χξϛʹ. (Αποκάλυψις Ιωάννου)

  Đây tỏ ra sự khôn-ngoan: kẻ nào thông-minh, hãy tính số con thú, vì đó là một số người; số nó là sáu trăm sáu mươi sáu. (Khải Huyền 13:18)

Tiếng Latinh

Mặt đồng hồ với số La Mã

• 46 TCN, Cicero, Orator

  Duae sunt igitur res quae permulceant auris, sonus et numerus.

  Có hai thứ làm hài lòng đôi tai là âm thanh và con số.

• 29–19 TCN, Vergilius, Aeneis, Khúc V, câu 754

  que exiguī numerō, sed bellō uīuida uirtūs.

  số lượng ít nhưng dũng mãnh trong chiến trận.

• 127, Decimus Iunius Iuvenalis, Saturae, Liber I, Satura II

  defendit numerus...

  có sự an toàn trong con số...

• Thế kỷ 5, Phêrô Kim Ngôn, Sermones, 14

  Praescriptus ergo numerus non angustat veniam, sed dilatat, et quod praecepto finit, sine fine relinquit arbitrio; ut si quantum jusserit remiseris, et tantum sit obedientiae, sit praemii.

  Con số nhắc đến không giảm bớt việc tha thứ mà chỉ có tăng lên, mạng lệnh là tha thứ đến vô hạn, như vậy nếu tha thứ nhiều như vâng lời mạng lệnh thì đó chính là phần thưởng.

• Thế kỷ 5, Martianus Capella, De Nuptiis Philologiae et Mercurii, VII

  Prae cunctis igitur affata sacra monas esto, quam ante cuncta uibrantem sociati postmodum numeri principia docuerunt.

  Trên hết hãy nhắc đến những đơn tử thiêng liêng gắn liền rung động vạn vật đã dạy chúng ta những nguyên tắc về số.

• ~Thế kỷ 6, Boethius, De Arithmetica, Liber primus

  Omnia quaecunque a primaeva rerum natura constructa sunt, numerorum videntur ratione formata. Hoc enim fuit principale in animo conditoris exemplar.

  Vạn vật từ bản chất nguyên thủy dường như đều được hình thành bằng số. Bởi đây chính là mô hình chủ yếu trong tâm trí Đấng Sáng Tạo.

• ~636, Isiđôrô, Etymologiarum libri XX, Liber III

  Quinque autem non secundum naturam, sed secundum placitum voluntatis vocabulum acceperunt ab eo, qui numeris nomina indidit.

  Số 5 được gọi không phải theo bản chất tự nhiên mà theo ý muốn của Đấng đã đặt tên cho các con số.

• ~Thế kỷ 8, Bêđa, De computo

  Tolle numerum a rebus omnibus, et omnia pereunt.

  Loại số ra khỏi thế giới thì mọi vật sẽ diệt vong.

• Thế kỷ 8, Cassiodorus, De artibus et disciplinis liberalium litterarum

  Numerus vero est ex monadibus multitudo composita, ut 3, 5, 10, 20 et caetera. Intentio arithmeticae est docere nos naturam abstracti numeri et quae ei accidunt, ut, verbi gratia, parilitas, imparilitas et caetera.

  Số là tập hợp gồm nhiều đơn vị, chẳng hạn như 3, 5, 10, 20, v.v. Mục đích số học là dạy chúng ta về bản chất của số trừu tượng và những điều xảy ra với nó, chẳng hạn như tính chẵn, tính lẻ, v.v.

• Thế kỷ 9, Rabanus Maurus, De rerum naturis, XVIII

  Numerorum ratio in multis iuxta allegoriam tipica significatione misterium nobis uenerandum ostendit.

  Hệ thống số đã ẩn dụ ở nhiều khía cạnh cho thấy ý nghĩa điển hình những điều bí ẩn cần được tôn kính.

• 1202, Fibonacci, Liber abbaci, Capitulum I

  Novem figure indorum he sunt 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Cum his itaque novem figuris, et cum hoc signo 0, quod arabice zephirum appellatur, scribitur quilibet numerus, ut inferius demonstratur.

  Chín chữ số của chữ số Ấn Độ là 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Với chín chữ số này và ký hiệu 0, gọi là zephirum trong tiếng Ả Rập, có thể viết bất kỳ số nào, như minh họa bên dưới.

• ~1225, Johannes de Sacrobosco, De Arte Numerandi

  OMNIA quæ a primæva rerum origine processerunt ratione numerorum formata sunt, et quemadmodum sunt, sic cognosci habent: unde in universa rerum cognitione, ars numerandi est operativa.

  TẤT CẢ mọi thứ từ nguồn gốc nguyên thủy vạn vật đều được hình thành theo nguyên lý về số, nên cần phải biết về số: thuật đánh số có tác dụng trong mọi tri thức phổ quát về vạn vật.

• Thế kỷ 13, John Duns Scotus, Quaestiones subtilissimae in Metaphysicen, 2

  De multitudine siue numero uidendum est quod infinitum negatiue non inuenitur in numeris, sed in principio numeri.

  Về sự vô hạn các số, cần phải biết rằng vô hạn không phải về số lượng, mà là trong nguyên tắc về số.

• ~1350, Nicole Oresme, Tractatus de origine, natura iura et mutationibus monetarum

  ideo per sapientes illius temporis prudenter provisum est, quod portiones monetae fierent de certa materia et determinati ponderis, quodque in eis imprimeretur figura, quae cunctis notoria significaret qualitatem materiae numismatis et ponderis veritatem, ut amota suspicione posset valor monetae sine labore cognosci.

  các nhà thông thái thời đó đã thận trọng quy định rằng tiền xu phải được làm từ một loại vật liệu nhất định và có trọng lượng nhất định, và phải in một con số lên đó để mọi người biết được chất lượng vật liệu của đồng xu và trọng lượng thực tế, để không cần phải cố gắng mới biết được giá trị đồng xu.

• ~1440, Nicholas xứ Cusa, De docta ignorantia, 1

  Numerus ergo omnia proportionabilia includit. Non est igitur numerus in quantitate tantum, qui proportionem efficit, sed in omnibus, quae quovismodo substantialiter aut accidentaliter convenire possunt ac differre.

  Số mang trong mình tất cả những đặc tính cân đối. Vậy nên số không chỉ nằm ở số lượng vốn tạo ra tỷ lệ mà còn hiện diện ở tất cả những thứ có thể giống hay khác nhau về bản chất hay chi tiết nào đi nữa.

• ~1525, Francesco Zorzi, De harmonia mundi totius

  Hinc qui beatus futurus est, qui caelestia et divina rimari cupit, numerum ignorare non debet.

  Người nào được phước và mong muốn chiêm nghiệm những ý tưởng thiên thượng thì không thể không biết đến các con số.

• 1619, Johannes Kepler, Harmonices mundi libri V, Liber I

  Numerus enim est Geometrarum sermo.

  Số là từ của các nhà hình học.

• 1621, Pierre de Fermat, Định lý lớn Fermat

  Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere. Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

  Không thể phân tích một lập phương thành tổng của hai lập phương, một trùng phương thành tổng của hai trùng phương, hay tổng quát, bất kì một lũy thừa khác 2 thành tổng của hai lũy thừa cùng bậc. Tôi đã tìm thấy được một chứng minh thật tuyệt diệu cho nhận xét này, nhưng rất tiếc lề sách không đủ rộng để ghi ra đây.

• 1736, Leonhard Euler, Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (Bài toán bảy cây cầu Euler)

  Sic transitus per quatuor pontes ſucceue inſtituti quinque litteris denotabuntur; et viator trans quotcunque pontes eat, eius migratio per litterarum numerum, qui vnitate eſt maior quam numerus pontium, denotabitur.

  Hành trình qua bốn cây cầu sẽ được biểu thị bằng năm chữ cái liên tiếp; và bất kể một du khách đi qua bao nhiêu cây cầu, số lượt đi sẽ được biểu thị bằng số chữ cái nhiều hơn một so với số cây cầu.

Tiếng Nga

• 1817, Konstantin Nikolayevich Batyushkov, Числа, по совести, не знаю

  Числа, по совести, не знаю,
  ‎ Здесь время сковано стоит,

  Nói thật tôi không biết các con số,
  Thời gian dừng lại ở đây

• 1897, Valery Yakovlevich Bryusov, Числа

  Мечтатели, сибиллы и пророки,
  Дорогами, запретными для мысли,
  Проникли — внѣ сознанія — далеко,
  Туда, гдѣ свѣтятъ царственныя числа.

  Những kẻ mộng mơ, các nhà tiên tri,
  Dọc theo lối cấm đoán suy tưởng,
  Vượt ra ngoài ý thức xa xôi,
  Nơi những con số vương quyền tỏa sáng.

• 1912, Viktor Vladimirovich Khlebnikov, Числа

  Я всматриваюсь в вас, о, числа,
  И вы мне видитесь одетыми в звери, в их шкурах,
  Рукой опирающимися на вырванные дубы.

  Ta nhìn các ngươi, hỡi những con số,
  thấy các ngươi khoác lên mình da thú,
  chống tay lên những cây sồi bật gốc.

• 1912, Konstantin Dmitrievich Balmont, Числа

  Лик чисел — звёздный небосвод,
  ‎Там числа в звёздной пляске.
  ‎Растёт их многозвёздный счёт,
  ‎Заданью нет развязки.

  Mặt số là bầu trời đầy sao,
  Số nằm trong vũ điệu đầy sao.
  Số lượng sao ngày càng tăng
  Bài toàn không lời giải.

• 2018, Bộ Ngoại giao Nga, bình luận về các cáo buộc chống Nga của đại diện Bộ Quốc phòng Hà Lan

  Обратили внимание и на то, что на пресс-конференции министерства обороны Нидерландов присутствовал представитель Великобритании, прочно удерживающей «лидерство» по числу абсурдных антироссийских выпадов.

  Chúng tôi đã lưu ý đến một thực tế là, đại diện Vương quốc Anh đã có mặt tại cuộc họp báo của Bộ Quốc phòng Hà Lan, luôn giữ “vai trò thủ lĩnh” về con số các cuộc công kích vô lý chống Nga.

Tiếng Pháp

Thư pháp trên số 2+1+5=8=5+1+2

• 1798, Pierre-Simon Laplace, Exposition du système du monde, Livre cinquième

  C’est de l’inde, que nous vient l'ingénieuse méthode d’exprimer tous les nombres, avec dix chiffres. L’idée de n’employer pour cet objet, qu’un nombre limité de caractères, en leur donnant à-la-fois, une valeur absolue, et une valeur de position, n’a point échappé au génie d’archimède ; mais il ne l’a pas réduite à ce degré de simplicité, qui met notre systême d’arithmétique, au premier rang des inventions utiles.

  Chính từ Ấn Độ, chúng ta có phương pháp hữu hiệu để biểu diễn tất cả các số bằng mười chữ số. Ý tưởng chỉ sử dụng số lượng ký tự giới hạn cho mục đích này, mang lại cho chúng cả giá trị lượng lẫn thứ tự, đã nằm trong khả năng thiên tài của Archimedes; nhưng ông đã không giản lược nó đến đơn giản đến mức đưa hệ thống số học lên hàng đầu trong số những phát minh hữu ích.

• ~, Napoléon Bonaparte

  Les hommes sont comme les chiffres, qui n'acquièrent de valeur que par leur position.

  Đàn ông giống như con số, chỉ có giá trị khi có địa vị.

• 1844, Alexandre Dumas, Le Comte de Monte-Cristo (Bá tước Monte Cristo), chương IX

  ...tout était pour lui dans ce monde soustraction ou multiplication, et un chiffre lui paraissait bien plus précieux qu’un homme, quand ce chiffre pouvait augmenter le total que cet homme pouvait diminuer.

  Nó coi tánh mạng con người chẳng bằng một con số toán cũa nó, nó cứ việc trừ, cọng, nhơn, chia đặng mà nhăn đầu chi lợi. (Kỳ Lân Các dịch Tiền căn báo hậu, IX)

  Một đối thủ bị loại trừ và số lợi tức của hắn được cộng thêm vào làm cho hắn càng ăn ngon, ngủ kỹ.

• 1861, Éliphas Lévi, La clef des grands mystères: suivant Hénoch, Abraham, Hermès Trismégiste, et Salomon

  Les nombres représentent des idées philosophiques absolues .

  Số đại diện cho những ý tưởng triết học tuyệt đối.

• 1866, Victor Hugo, Les Travailleurs de la mer (Lao động biển cả), phần 2, quyển 2, chương 5

  Tout nombre est zéro devant l’infini.

  Mọi con số đều là số không trước vô biên.

• 1943, Antoine de Saint-Exupéry, Le Petit Prince (Hoàng tử bé), chương 4

  Les grandes personnes aiment les chiffres. Quand vous leur parlez d'un nouvel ami, elles ne vous questionnent jamais sur l'essentiel. Elles ne vous disent jamais : "Quel est le son de sa voix ? Quels sont les jeux qu'il préfère ? Est-ce qu'il collectionne les papillons ?" Elles vous demandent : "Quel age a-t-il ? Combien a-t-il de frères ? Combien pèse-t-il ? Combien gagne son père ? "

  Những người lớn, họ ưa thích những con số. Khi anh nói với họ về một người bạn mới, họ chẳng bao giờ hỏi anh về cái cốt yếu. Họ chẳng bao giờ hỏi: “Giọng nói của anh ta nghe ra thế nào? Anh ta yêu chuộng trò chơi gì? Anh ta có thích sưu tập chuồn chuồn bươm bướm chăng?" Họ lại hỏi: “Y bao nhiêu tuổi? Tứ tuần? Anh em, tớ thầy của y, lao xao sau trước là bao nhiêu? Y cân nặng mấy trăm ký lô? Thân phụ của y lĩnh lương hằng tháng là bao nhiêu thế?" (Bùi Giáng dịch)

  Các người lớn thích chữ số. Khi bạn nói chuyện với họ về một người bạn mới, không bao giờ họ hỏi bạn về cái chính đâu. Họ không bao giờ hỏi: "Giọng nói hắn ta thế nào ? Hắn ta thích chơi trò gì ? Hắn ta có tập sưu tầm bươm bướm không?" Họ chỉ hỏi bạn: "Hắn ta bao nhiêu tuổi? Hắn ta có mấy anh em? Hắn ta bao nhiêu cân? Bố hắn ta lương bao nhiêu?" (Nguyễn Thành Long dịch)

  Những người lớn rất thích chữ số. Khi bạn nói chuyện với họ về một người bạn mới, không bao giờ họ hỏi bạn về cái cốt yếu đâu. Họ không bao giờ hỏi: "Giọng nói hắn ta thế nào? Hắn thích chơi trò gì? Hắn có sưu tầm bươm bướm không?" Họ chỉ hỏi bạn: "Hắn ta bao nhiêu tuổi? Hắn ta có mấy anh em? Hắn ta cân nặng bao nhiêu?" (Vĩnh Lạc dịch)

  Người lớn rất thích những con số. Khi bạn kể cho họ nghe về một người bạn mới quen, họ sẽ chẳng bao giờ hỏi bạn về cái cốt yếu. Họ chẳng bao giờ hỏi bạn: “Nó nói năng thế nào? Nó thích chơi trò gì? Nó có thích sưu tập bươm bướm không?” Họ chỉ hỏi: “Nó mấy tuổi rồi? Nó có mấy anh em? Nó nặng bao nhiêu kí? Ba nó kiếm được bao nhiêu tiền?” (Nguyễn Tấn Đại dịch)

Tiếng Tây Ban Nha

• 1896, Leopoldo Alas, El número uno

  En su espíritu no podía buscar consuelo para tantos desengaños, porque allí no había nada vago, poético, misterioso, ideal, religioso. Todo era allí positivo; todo estaba cuadriculado, ordenado, numerado. Todo era para él número uno, y el que venga detrás que arree.

  Ông không tìm thấy chút an ủi nào cho bao nhiêu nỗi thất vọng trong tâm hồn vì chẳng có gì mơ hồ, thi vị, huyền bí, lý tưởng hay tôn giáo ở đó. Mọi thứ đều tích cực; mọi thứ đều được sắp xếp, có trật tự, có đánh số. Mọi thứ đều là số một với ông, còn bất cứ ai đến sau phải để ông dẫn dắt.

• 1936, Antonio Machado, Juan de Mairena (sentencias, donaires, apuntes y recuerdos de un profesor apócrifo)

  La serie de los números pares es justamente la mitad de la serie total de números. La serie de los números impares es exactamente la otra mitad. La serie de los pares y la serie de los impares son —ambas— infinitas. La serie total de los números es también infinita. ¿Será entonces doblemente infinita que la serie de los números pares y que la serie de los impares? Sería absurdo pensarlo, porque el concepto de infinito no admite ni más ni menos. ¿Entonces, las partes —la serie par y la impar—, serán iguales al todo? —Átenme ustedes esa mosca por el rabo y díganme en qué consiste lo sofístico de este argumento.

  Chuỗi số chẵn đúng bằng một nửa tổng số chuỗi số. Chuỗi số lẻ đúng bằng nửa còn lại. Chuỗi số chẵn và chuỗi số lẻ đều vô hạn. Tổng số chuỗi số cũng vô hạn. Vậy thì nó có vô hạn gấp đôi chuỗi số chẵn và chuỗi số lẻ không? Nghĩ như vậy thật vô lý, bởi vì khái niệm vô hạn không cho phép nhiều hơn hay ít hơn. Liệu các phần - chuỗi chẵn và chuỗi lẻ - có bằng tổng thể không? —Hãy buộc con ruồi vào đuôi và cho tôi biết lập luận này có gì ngụy biện.

Tiếng Trung

Biểu diễn số $\pi$

• ~512 TCN, Tôn Vũ, 孫子兵法, 行軍第九 (Binh pháp Tôn Tử - Ngô Văn Triện dịch), Thiên thế

  孫子曰：凡治衆如治寡，分數是也；

  Tôn tử nói: phàm trị nhiều như trị ít, bởi vì đã có phân số.

  Chỉ huy đông người, cũng dễ dàng như chỉ huy ít người, đó là do phân số.

• 1919, Lỗ Tấn, 聖武 ("Thánh võ"), Phan Khôi dịch

  因為歷史結帳，不能像數學一般精密，寫下許多小數，卻只能學粗人算帳的四捨五入法門，記一筆整數。

  Bởi vì sự đổ sổ của lịch sử không thể tinh mật như số học, bao nhiêu những con số nhỏ viết ra, chỉ có thể bắt chước lối tính bỏ đầu bỏ đuôi của người quê vụng, chỉ ghi lấy một số đại đổng.

Tiếng Ý

• ~1321, Dante Alighieri, Divina Commedia (Thần khúc), Thiên đường, khúc XXIX, câu 133-135

  e se tu guardi quel che si revela
  per Danïel, vedrai che ’n sue migliaia
  determinato numero si cela.

  Nếu chàng chú ý tới điều Đanien tiết lộ,
  Chàng sẽ thấy trong những con số nghìn mà ông nêu ra,
  Một con số chính xác còn được dấu kín.

• 1632, Galileo Galilei, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico e copernicano, Giornata prima

  Che i Pittagorici avessero in somma stima la scienza de i numeri, e che Platone stesso ammirasse l’intelletto umano e lo Intelletto umano partecipe di divinità perchè intende i numeri, oppionion di Platone.stimasse partecipe di divinità solo per l’intender egli la natura de’ numeri, io benissimo lo so, nè sarei lontano dal farne l’istesso giudizio;

  Ta biết rõ rằng môn đệ Pythagoras rất coi trọng khoa học về số, bản thân Platon cũng ngưỡng mộ trí tuệ con người thuộc về và đến từ thần thánh vì nó hiểu được bản chất các con số, phần tôi cũng sẽ không ngần ngại đưa ra phán đoán tương tự;

• 1933, Grazia Deledda (Giải Nobel Văn học năm 1926), Sole d'estate, Numeri

  ...ricerco i numeri sognati, li ricordo nitidamente, godo la gioia fantastica della mia infermiera quando le regalerò questa magnifica cinquina.

  ...tôi tìm kiếm những con số mơ ước, tôi nhớ rõ chúng, tôi nhận ra niềm vui tuyệt vời của cô y tá khi tôi cho cô ấy bộ năm con số tuyệt vời này.

• 1942, Alessandro Varaldo, Il chiodo rosso

  ...perché dite che il numero non è poesia? Un grande poeta, che si chiamava Goethe, ha cantato il contrario, contando i piedi dell'esametro sulle morbide carni femminili. E se interrogate un musicista, vi dirà che non c'è armonia senza numeri. Forse è per questo che la maggior parte dei poeti e dei musicisti sanno fare così bene i loro conti.

  ...sao lại nói rằng số không phải là thơ? Đại thi hào Goethe đã cất khúc ca ngược lại, đếm số bước nhịp thơ lục âm trên làn da phụ nữ mềm mại. Và nếu hỏi nhạc sĩ sẽ được trả lời rằng không có sự hài hòa nào nếu không có con số. Có lẽ đó là lý do tại sao hầu hết thi sĩ và nhạc sĩ đều rất giỏi tính toán.

Xem thêm

• Lý thuyết số
• Góc
• Đại số tuyến tính

Liên kết ngoài

• Bài viết bách khoa Số tại Wikipedia